Авторы
Земсков Е.А.
Организация
АО «ГНЦ РФ – Физико-энергетический институт имени А.И. Лейпунского», Обнинск, Россия
Земсков Е.А. – ведущий научный сотрудник, кандидат физико-математических наук. Контакты: 249030, Калужская обл., Обнинск, пл. Бондаренко 1. Тел.: (484) 399-50-81; e-mail: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в браузере должен быть включен Javascript..
Аннотация
В статье представлены результаты использования для анализа диффузионной системы уравнений ядерного реактора последовательного матричного подхода, в котором решения строятся с привлечением полной системы собственных векторов и собственных значений.
Расчет критичности сводится к обобщенной задаче собственных значений. Кроме основного решения (Кэф и старшего собственного вектора) определяются все доминантные отношения, характеризующие итерационные процессы. Показано, как в таком подходе можно определять наиболее эффективное соотношение между внутренними и внешними итерациями.
Матричное представление уравнений кинетики нейтронов с учетом запаздывающих нейтронов трактуется как задача Коши, решения которой выражаются через фундаментальную матрицу решений, составленную из собственных векторов и оператора экспоненты эволюционной матрицы. Знание таких решений позволяет подробно с хорошей точностью анализировать многие переходные процессы, в том числе импульсный эксперимент по определению подкритичности среды с делящимися материалами. Эти утверждения проиллюстрированы расчетами декремента затухания и динамической реактивности в модельной задаче.
Ключевые слова
кинетика нейтронов, диффузионное приближение, матричное представление, система собственных значений и собственных векторов, импульсный эксперимент
Полная версия статьи (PDF)
Список литературы
1. Марчук Г.И. Методы расчета ядерных реакторов. Москва, Госатомиздат, 1961.
2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Москва, Наука, 1966.
3. Варга Р. Численные методы решения многомерных многогрупповых диффузионных уравнений. Москва, Госатомиздат, 1963.
4. Земсков Е.А., Аржанов В.И. Спектральный анализ условий счетной устойчивости некоторых схем решений задач пространственной кинетики ядерного реактора. Препринт ИПМ им. В.М. Келдыша РАН № 92. Москва, 1996.
5. LAPACK—Linear Algebra PACKage. Available at: http://www.netlib.org/lapack/.(accessed 22.11.2016).
6. International criticality safety benchmark evaluation, nea/nsc/doc(95)03/II.
7. Manturov G.N., Nikolaev M.N., Tsibuly A.M. Sistema gruppovykh konstant BNAB-93. Chast' 1: yadernye konstanty dlya rascheta neytronnykh i fotonnykh poley izlucheniya [BNAB-93 group data library. Part 1: nuclear data for the calculation of neutron and photon radiation fields]. Voprosy atomnoy nauki i tekhniki. Seriya:Yadernye konstanty - Problems of atomic science and technology. Series: Nuclear Constants, 1996, no. 1, pp. 59-98.
8. Земсков Е.А. К вопросу оптимизации алгоритма внешних и внутренних итераций в диффузионном расчете ядерного реактора. Препринт ФЭИ-1942. Обнинск, 1988.
9. Земсков Е.А. К вопросу оптимизации алгоритма внешних и внутренних итераций в диффузионном расчете ядерного реактора (часть II). Препринт ФЭИ-2135. Обнинск, 1990.
10. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: НАУКА, 1971. 275 c.
11. Земсков Е.А. Аналитические тесты по кинетике нейтронов быстрого реактора в одномерных геометриях (пластина, цилиндр, сфера). ВАНТ. Серия: Ядерно-реакторные константы, 2016, вып. 2, с. 15-31.
12. Самохин Д.С., Хоросанов Г.Л., Тормышев И.В., Земсков Е.А., Гостев А.Л., Терехова А.М., Кузьмичев С.А. Быстрый свинцовый реактор малой мощности для учебных целей. Известия вузов. Ядерная энергетика, 2015, №3, c. 135-143.
13. Пупко В.Я. Общее рассмотрение вопросов кинетики нейтронного потока в неразмножающих и мультиплицирующих средах с использованием высших гармоник. Труды всесоюзной летней школы физиков по импульсным и статистическим методам исследования реакторов. Обнинск, 1969, т.1, с. 286-361.
14. Годунов С.К. Современные аспекты линейной алгебры. Новосибирск, Научная книга, 1997.
УДК 621.039.512
Вопросы атомной науки и техники. Cерия: Ядерно-реакторные константы, 2017, вып. 2, 2:9
