2018, Выпуск 3

Авторы

Гладышев Ю.А.¹, Калманович В.В.¹, Серегина Е.В.², Степович М.А.¹

Организация

¹ Калужский государственный университет им. К.Э. Циолковского, Калуга, Россия
² Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет), Калужский филиал, Калуга, Россия

Гладышев Ю.А.¹ – доцент кафедры физики и математики, кандидат физико-математических наук, доцент.
Калманович В.В.¹ – аспирант, старший преподаватель кафедры физики и математики. Контакты: 248023, Калужская обл., Калуга, ул. Степана Разина 26. Тел.: (920) 616-97-33; e-mail: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в браузере должен быть включен Javascript..
Серегина Е.В.² – доцент кафедры систем автоматического управления, кандидат физико-математических наук.
Степович М.А.¹ – профессор кафедры физики и математики, доктор физико-математических наук, профессор.

Аннотация

В работе рассмотрена задача математического моделирования стационарного процесса теплопереноса в многослойной среде, обладающей цилиндрической симметрией. Для моделирования использованы совместно матричный метод и метод обобщенных степеней Берса. Предложенный метод имеет многочисленные приложения. Одним из объектов приложений разработанного подхода может быть тепловыделяющий элемент активной зоны ядерного реактора.
Предлагаемый матричный метод сводится к последовательному умножению функциональных матриц второго порядка, компоненты которых в каждой точке определяются физическими и геометрическими параметрами текущего слоя, что позволяет применять этот метод к произвольному числу слоев. Применение же аппарата обобщенных степеней Берса позволило получить в единой аналитической форме решение задач тепломассопереноса в среде с различными видами симметрии (сдвиговой, осевой или центральной), а также учитывать зависимость параметров слоев от координаты.
Ранее указанные методы применялись нами для моделирования как стационарного, так и нестационарного процесса тепломассопереноса в многослойной планарной среде, обладающей сдвиговой симметрией. В настоящей работе некоторые возможности этого похода продемонстрированы на примере моделирования распределения тепла в тепловыделяющем элементе ядерного реактора. В частности, рассматривается возможность учета зависимости коэффициента теплопроводности материала от его температуры. Для этого предлагается искусственно разбить среду на слои так, чтобы на каждом из них перепад температуры был относительно небольшим для того, чтобы можно было считать значение коэффициента теплопроводности в этом слое постоянным.
Также кратко рассмотрена и более общая пространственная задача. При ее решении указанные методы применяются совместно с классическим методом Фурье.
Совместное применение матричного метода и аппарата обобщенных степеней Берса может быть перспективным для решения задач переноса в многослойной среде, в том числе нелинейных.

Ключевые слова
математическое моделирование, матричный метод, обобщенные степени Берса, тепломассоперенос, цилиндрическая симметрия

Полная версия статьи (PDF)

Список литературы

УДК 51-73, 517.927.2, 536.248.1

Вопросы атомной науки и техники. Серия: Ядерно-реакторные константы, 2018, выпуск 3, 3:15