EDN: CHGKRS
Авторы
Попыкин А.И.
Организация
Федеральное бюджетное учреждение «Научно-технический центр по ядерной и радиационной безопасности», Москва, Россия
Попыкин А.И. – ведущий научный сотрудник, кандидат физико-математических наук. Контакты: 107140, Москва, ул. Малая Красносельская, д. 2/8, корпус 5. Тел.: (499) 753-05-24; e-mail: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в браузере должен быть включен Javascript..
Аннотация
Шиховым С.Б. в монографии «Вопросы математической теории реакторов. Линейный анализ» в наиболее общих условиях установлено, что решение линейного нестационарного уравнения переноса представляется полугруппой операторов (далее полугруппа) в ряде функциональных пространств, и изучены ее свойства. Установлена структура спектра (нестационарного) оператора переноса, том числе условие наличия в нем ведущего собственного значения. Ведущим собственным значением называется простое действительное собственное значение, по модулю большее всех остальных, и которому отвечает (единственная) положительная собственная функция.
Одним из следствий установленных свойств является наличие асимптотики полугруппы, определяющейся единственной экспонентой, которой соответствует положительное распределение в фазовом пространстве. Это является полезным свойством нестационарного уравнения переноса для обоснования теории возмущений и других методов его решения. Оно используется при качественном анализе импульсного и некоторых других экспериментов и имеет следующую простую физическую интерпретацию. При задании начального условия через некоторое время датчик, помещенный в любую точку конфигурационного пространства, сначала зарегистрирует сигнал, пропорциональный потоку нейтронов, который затем перейдет в экспоненциальную зависимость от времени.
В статье показано, что в определенных случаях, также достаточно общих, упомянутая полугруппа является марковской, то есть ей соответствует случайный (марковский) процесс. При этом переходная вероятность марковского процесса обладает теми же свойствами, что и рассмотренная полугруппа, то есть обладает экспоненциальной асимптотикой, что оказывается полезным при рассмотрении этого процесса.
В статье используются минимальные сведения из теории марковских процессов и даются все необходимые определения.
Ключевые слова
теории реакторов, нестационарное уравнение переноса, свойства гладкости решения уравнения переноса, задача Коши, полугруппы операторов, спектр оператора переноса, конус неотрицательных функций, случайное моделирование переноса частиц, теория случайных процессов, марковский процесс, эргодическое свойство
Полная версия статьи (PDF)
Список литературы
- Шихов С.Б. Вопросы математической теории реакторов. Линейный анализ. М.: Атомиздат, 1973. 376 c.
- Кочубей Ю.К. Статистическое моделирование кинетических процессов. Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2004. 246 c.
- Владимиров В.С. Математические задачи односкоростной теории переноса частиц. Труды МИАН им. В.А.Стеклова. М.: Изд-во АН СССР, 1961. Т. 61, 1961.
- Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. M.: Наука, 1996. 400 с.
- Гермогенова Т.А. Локальные свойства решения уравнения переноса. М.: Наука, Физматлит. 1986. 272 c.
- Колмогоров А.Н. Об аналитических методах в теории вероятностей. УМН, 1938, вып. 5, c. 5–41.
- Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. В 2-х томах. Т. 1: Пер. с англ. М.: Мир, 1984. 528 с.
- Королюк В.С., Портенко Н.Н., Скороход А.В., Турбин А.Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. М.: Наука, 1985. 640 c.
- Функциональный анализ. Под общей редакцией С.Г. Крейна. Справочная математическая библиотека. М.: Наука, Физматлит, 1973. 540 с.
- Попыкин А.И. О стохастической формулировке задачи для нестационарного уравнения переноса нейтронов. Тезисы докладов Научно-технической конференции «Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики» (Нейтроника-2016). Обнинск, 23–25 ноября 2016, с. 58.
- Попыкин А.И. Решение сопряженного нестационарного уравнения переноса и вероятность. Тезисы докладов Научно-технической конференции «Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики» (Нейтроника-2017). Обнинск, 28–30 ноября 2017, с. 44–45.
- Попыкин А.И. Решение сопряженной нестационарной системы уравнений диффузионного многогруппового приближения и переходная вероятность марковского процесса. Тезисы докладов Научно-технической конференции «Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики» (Нейтроника-2018). Обнинск, 28–30 ноября 2018, с. 47–48.
- Попыкин А.И. Решение сопряженной нестационарной задачи для сопряженного нестационарного уравнения переноса без учета столкновений и переходная вероятность марковского процесса. Тезисы докладов Научно-технической конференции «Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики» (Нейтроника-2019). Обнинск, 27–29 ноября 2019, с. 68–70.
- Попыкин А.И. Нестационарное уравнение переноса и соответствующий ему марковский случайный процесс. Тезисы докладов Научно-технической конференции «Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики» (Нейтроника-2022). Обнинск, 31 мая – 02 июня 2022, с. 40–41.
- Попыкин А.И. Дополнительное свойство решения нестационарного уравнения переноса. Тезисы докладов Научно-технической конференции «Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики» (Нейтроника-2024). Обнинск, 28–31 мая 2024, с. 83–84.
УДК 621.039
Вопросы атомной науки и техники. Cерия: Ядерно-реакторные константы, 2025, № 4, c. 60–68
